ワタシなりの 罪滅ぼし……

20120923のジムチャレの後、最後にアボボンのパパ さん、アボボン さんと3人でMONNDOをプレイしました。
対戦結果は置いておくとして、プレイ後、数十分に亘って最多地形分割法について考えるため、貴重な時間を潰してしまいました。本当に申し訳ありません。

お詫びにもならないでしょうが、ネットで調べずに自力で地形をいくつまで分割できるか考えてみました。


出来る限り多くの地形に分けるには、2分割海岸タイル12枚と3分割内陸タイル12枚(どちらも仮称)を使うのがベストだと考えます。
2分割海岸タイルを、海を含む3分割タイルとみなすと、森林、草原、砂漠それぞれが1/4マス占めているのが16個(4マス分)、1/2マス占めているのが4個(2マス分)と考えられます。
地形をなるべく多くに分けるためには3分割内陸タイルの1/2を占めている部分を何とかしなくてはなりません。
本来1/4の部分2個で1地形作れるところ、1/2の部分が割り込むと面積が増えるにもかかわらず1地形しかできないからです。(図1)
なお、1/2の部分がいくつ割り込んでも1/4の部分は2個しか消費されません。(図2)
1/4の部分2つでで地形を作るとすると、実現可能かどうかはさておき、((16/2)*3)=24地形完成します。
1/2の部分をいくつはさんでも地形数は変わらないので、地形数は24個のままです。
ただし、1/2の部分だけでも地形を作ることが出来ます。この場合、1/2の部分4個で1地形ができます。(図3)
盤の大きさの関係上、そしてこの地形は隣接することもできないため、2個までしかできません。
よって最大地形数は26個、と言いたいですが、図4のaとbは隣接しているため異なる種類の地形でなくてはなりませんが、
aもbも2つの、1/2の部分4つでできた異なる地形2種と接しているため同じ種類の地形でなくてはならなくなります。この置き方をすることはできません。
これを回避するために図5のように置こうとしても、cもdも、1/2の部分4つでできた地形2種とは異なる種類の地形でなくてはなりませんが、
dの左右上方にある1/4の部分2個と1/2の部分でできた地形は1/2の部分4つでできた地形2種とは違う種類の地形、
すなわちcと同じ種類の地形であるためこのような置き方もできません。
よって1/2の部分でできた地形は1つしか存在できず、図6のように地形25個が限度だと結論づけました。

さてググるか。



おまけ:没プロフ絵。
ヴィオさん好きです。





20120929追記:アボボンのパパ さんから26分割が可能という指摘を暗に受けました。
どうして思いつかなかったかな…ググるのめんどくさいと先延ばした結果がこれだよ!

命長ければ 恥多し
…って言えるほど生きてはいないか。